No âmbito da 5.ª edição do programa “Vocações para a Matemática”, o Professor Robert de Sousa e o antigo estudante do curso de Matemática Marco António de Sales Monteiro Fernandes publicaram um artigo na Kragujevac Journal of Mathematics, intitulado “Solvability of Fourth-Order Coupled System with Three-Point Boundary Conditions”.
O trabalho aborda um sistema acoplado de equações diferenciais ordinárias de quarta ordem, sujeito a condições de fronteira em três pontos, num enquadramento em que as não linearidades dependem não apenas das funções incógnitas, mas também das suas derivadas de primeira e segunda ordem, aumentando o grau de complexidade do problema.
O objetivo central consiste em garantir a existência de soluções positivas, recorrendo a ferramentas clássicas da Análise Não Linear, com destaque para o teorema de compressão e expansão de Guo-Krasnosel’skii em cones. O artigo estabelece condições de superlinearidade e sublinearidade e analisa requisitos de positividade para a função de Green associada ao problema linear e respetivas derivadas.
Equações diferenciais de quarta ordem surgem em múltiplos contextos de modelação, incluindo flexão e vibração de estruturas, elasticidade e problemas de engenharia; quando se trata de sistemas acoplados e com condições em três pontos, a análise torna-se mais exigente, o que reforça o contributo científico do estudo.