Aluna: Eline Pinto do 3º ano de Licenciatura em Matemática
Tutores: Prof. Telma Silva (Uni-CV) e Prof. António Salgueiro (UC)
Objetivos principais: conhecer e analisar os principais modelos matemáticos que descrevem as relações entre a economia, a sociedade e o meio ambiente, com foco na avaliação das mudanças climáticas, baseado na literatura existente.
Resultados: A interação Economia-Ecologia é de extrema importância na melhoria da qualidade de vida neste planeta, uma vez que enfatiza a necessidade de organizar e controlar as dinâmicas e as complexas interações entre o homem, as atividades de produção e os recursos naturais, a fim de promover sua coexistência e sua evolução comum.
Durante o desenvolvimento desse projeto tivemos a oportunidade de conhecer e analisar vários modelos baseados em equações diferenciais ordinárias e parciais, otimização e controlo ótimo e análise qualitativa, utilizando pontos de equilíbrio, estabilidade e estudo do comportamento assintótico do sistema).
Modelos simples de interação Economia-Ecologia e discussões sobre a mitigação e adaptação como duas principais respostas humanas ao dano ambiental foram considerados. Modelos económicos com investimentos ótimos em mitigação de poluições ambientais e analise de investimentos ideais em mitigação e adaptação contra danos ambientais, também são levados em conta.
Os modelos económico-ambientais estudados foram formulados como problemas de planejamento social com investimentos de mitigação e adaptação como variáveis separadas.
Uma análise do estado estacionário de investimentos ótimos que pode levar a implicações essenciais para políticas ambientais de longo prazo associadas também foi alvo desse estudo.
Conclusão: Esse projeto permitiu-lhe ver como a Matemática é fundamental para tomada de decisões polico-economico-ambientais. Pois, através da análise dos modelos ela pôde observar, entre outras coisas, que uma menor intensidade de poluição aumenta o tamanho da economia e leva a esforços menores de abatimento. Todo o bem fabricado está associado um dano ambiental, assim, uma tecnologia mais limpa é sempre melhor para a economia.
Aluno: Edson Moreno do 2º ano de Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica
Tutores: Prof. Telma Silva (Uni-CV) e Prof. António Salgueiro (UC)
Objetivo principal: Aplicar a teoria dos sistemas dinâmicos ao estudo de sistemas de equações diferenciais que descrevem problemas físicos que decorrem de circuitos elétricos.
Resultados: Para esse estudo foram escolhidos 3 circuitos elétricos do tipo RLC, constituídos por resistores, indutores e capacitores. O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem. Ele pode ser utilizado como um filtro (passa-faixa ou rejeita-faixa). Esse circuito é muito utilizado nos aparelhos modernos tais como: microfones, colunas e outros aparelhos com filtros.
Um ponto interessante que foi destacado é que, mesmo se não for possível resolver a equação diferencial obtida a partir da modelação do problema, pode-se analisar o fenómeno utilizando retratos de fase.
Através do retrato de fase e de análise do comportamento assintótico do sistema, obtemos informações a respeito do comportamento futuro de um determinado circuito elétrico e também da sua estabilidade perante um determinado valor dos elementos inserido ao circuito.
As simulações computacionais foram feitas com o auxílio do programa MATLAB.
Informações topológicas a respeito das trajetórias dos campos de vetores usados para modelar determinados sistemas em circuitos elétricos, também foram abordadas.
Conclusão: Através dos sistemas dinâmicos e comportamento assintótico do circuito, pudemos ver que através de algumas análises matemáticas pode-se saber o comportamento futuro do circuito para um dado valor dos elementos do circuito. Isso é muito importante porque podemos saber se os valores dados aos elementos do circuito não provocam nenhuma perturbação no circuito ao passar um longo período de tempo ou também se depois de uma determinada perturbação o circuito volta ou não a se estabilizar. Podemos ainda saber a partir de que instante de tempo o circuito sofre perturbações ou volta a se estabilizar depois de sofrer uma perturbação.